Matriz como una transformación del espacio

Este applet demuestra cómo una matriz aplica una transformación lineal al espacio. La cuadrícula azul es un espacio bidimensional con elementos unitarios perpendiculares \(x\) y \(y\). \(M\) es una matriz de dimensión \(2 \times 2\). Cuando \(M\) se aplica todos los puntos del espacio, se obtiene la cuadrícula blanca. Al mismo tiempo, se hacen visibles dos vectores más, \(x_1\) y \(y_1\), que son el resultado de multiplicar \(M\) por \(x\) y \(y\) respectivamente. Los resultados numéricos aparecen también abajo de la definición de \(M\).

Para interactuar con el applet, podemos cambiar los valores de la matriz \(M\) y también arrastrar el vector amarillo para ver qué efecto hace la transformación que elegimos sobre cualquier vector en el espacio original.

El lado interactivo de esta pequeña aplicación es una invitación a experimentar con los valores de la matriz y descubrir cómo se ve una transformación lineal, cómo las matrices pueden usarse para describir rotaciones o desplazar un punto, qué pasa cuando el determinante de una matriz es \(0\) o dónde vemos vectores que no sufren un cambio de dirección al aplicarles una cierta transformación.

Desarrollado por Marcos Eduardo Castañeda Guzmán